Né le 29 mai 1952 à Toulon, Conort a fait l’essentiel de sa carrière dans l’artillerie. Diplômé de l’école militaire de Saint-Cyr en 1973, de l’IEP de Paris en 1988 puis de l’enseignement militaire supérieur en 1990, il rentre au Contrôle général des armées dès le début de la décennie 1990.

Délégué aux restructuration en 1993, il entre au cabinet du ministre de la Défense, comme conseiller pour les affaires sociales, de personnels, administratives et domaniales avant de devenir directeur de la fonction militaire et du personnel civil, poste qu’il occupera de 1994 à 2000.

Promu directeur de la protection et de la sécurité de la défense (DPSD) de septembre 2000 à août 2002, il retourne au Contrôle général des armées pour en prendre la tête cette année-là.